L'ancien défenseur a fait ses débuts dans l'équipe londonienne en 1985, alors qu'il n'avait que 19 ans, et il a admis avoir "perdu le respect" pour ses collègues joueurs lorsqu'il les a vus boire et jouer à l'excès.

Martin, qui a quitté le club en 1986 avant d'y revenir en 1993 pour une période de 11 ans, a déclaré au magazine FourFourTwo : "Mon père m'a fait asseoir avant mon départ pour Londres et m'a dit en termes très clairs de ne pas gâcher cette opportunité. Le message était qu'il fallait éviter l'alcool et les jeux d'argent. J'ai trouvé facile d'éviter les deux. Papa devait avoir une boule de cristal, car ses mots correspondaient parfaitement à ce que j'allais faire. J'étais allé au club pour donner le meilleur de moi-même, et quand je voyais des gens boire excessivement, je perdais un peu de respect pour eux. J'étais très minoritaire à Arsenal. Un jeune joueur perdait beaucoup d'argent dans un pool de cartes ; lorsque je l'ai interrogé, il m'a dit : "C'est de l'argent bien dépensé" parce qu'il se mêlait aux seniors. J'ai perdu beaucoup de respect pour lui. C'est un jugement de ma part, mais je n'aimais pas cet état d'esprit."